【小学四年级商不变的规律】在小学四年级的数学学习中，学生开始接触除法运算，并逐步理解一些基本的数学规律。其中，“商不变的规律”是一个非常重要的知识点，它帮助学生更好地掌握除法运算中的变化规律，提高计算的准确性和速度。
一、什么是“商不变的规律”？
“商不变的规律”指的是：在除法运算中，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个不为零的数，商的大小保持不变。
用公式表示为：
$$
frac{a}{b} = frac{a times c}{b times c} quad (c neq 0)
$$
$$
frac{a}{b} = frac{a div c}{b div c} quad (c neq 0)
$$
也就是说，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不会改变。
二、举例说明
| 被除数 | 除数 | 商 | 同时乘以2后的被除数 | 同时乘以2后的除数 | 新商 |
| 12 | 3 | 4 | 24 | 6 | 4 |
| 18 | 6 | 3 | 36 | 12 | 3 |
| 20 | 5 | 4 | 40 | 10 | 4 |
从表格可以看出，无论被除数和除数同时乘以几，商始终保持不变。
三、实际应用
这个规律在日常生活中有很多应用，例如：
- 简化计算：比如计算 $ 120 div 15 $，可以先将被除数和除数同时除以5，变成 $ 24 div 3 = 8 $，更容易计算。
- 解决实际问题：如分配物品、比较价格等，都可以利用这个规律进行快速估算和计算。
四、注意事项
- 不能为零：被除数和除数都不能为零，否则没有意义。
- 必须同时操作：只能同时乘以或除以同一个数，不能只对其中一个数进行操作。
- 适用于整数和小数：无论是整数还是小数，只要满足上述条件，商就不会改变。
五、总结
| 规律名称 | 内容描述 | 适用范围 | 应用场景 |
| 商不变的规律 | 被除数和除数同时乘以或除以同一数（非零），商不变 | 整数、小数 | 简化计算、实际问题 |
| 关键点 | 同时操作、非零、相同倍数 | - | - |
| 注意事项 | 不能为零、不能单独操作一个数 | - | - |
通过理解和掌握“商不变的规律”，可以帮助小学生更灵活地运用除法知识，提升数学思维能力和解决问题的能力。